Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas.
; Em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelas curvas
,
e
em torno do eixo
. O conteúdo utilizado será o método dos cascos cilíndricos para volumes de rotação.
Passo 2
Para usar cascos cilíndricos, tomamos um retângulo vertical em
. Ao girar esse retângulo em torno do eixo
:
– o raio do casco é ,
– a altura do casco é a distância vertical entre e
, ou seja,
,
– a espessura é .
– o raio do casco é
– a altura do casco é a distância vertical entre
– a espessura é
Passo 3
Pela fórmula do método dos cascos cilíndricos, o volume é
Passo 4
Calculando a integral:
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