O valor médio
de uma função contínua
no intervalo
é definido como
. Calcule o valor médio das funções no intervalo dado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa calcular o valor médio da função
no intervalo de
a
. Para isso, vamos usar o conceito de valor médio de uma função contínua, que envolve calcular uma integral definida e fazer algumas contas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o valor médio
de uma função
no intervalo
. A fórmula é:
Aqui,
e
, e a nossa função é
.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Simplificando o denominador:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a integral
. Sabemos que a derivada de
é
, então a integral fica:
Aplicando os limites de integração:
Sabemos que
e
, então:
Passo 5
Voltando à fórmula do valor médio:
Isso dá o valor médio da função no intervalo dado.
Resposta
O valor médio da função
no intervalo
é: