O valor médio
de uma função contínua
no intervalo
é definido como
. Calcule o valor médio das funções no intervalo dado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o valor médio da função
no intervalo de
. Para isso, vamos usar o conceito de valor médio de uma função, que envolve calcular uma integral. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do valor médio de uma função contínua
no intervalo
. A fórmula é:
Aqui,
representa o valor médio da função
entre
e
. Nesse caso, nossa função é
, e o intervalo é de
a
. Então, substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral
. A antiderivada de
é
, então:
Onde
é a constante de integração. Para calcular a integral definida de
a
, substituímos os limites:
Sabemos que
e
é aproximadamente
.
Passo 4
Substituindo os valores na expressão do valor médio:
Resposta
O valor médio da função
no intervalo de
é aproximadamente
.