Encontre a área delimitada pelas curvas
e
Passo 1
O enunciado pede a área da região fechada pelas curvas
O conteúdo aqui é cálculo de área usando integral definida em função de
. Para montar a integral, precisamos primeiro achar onde essas curvas se intersectam para determinar os limites de integração.
Passo 2
Vamos achar as interseções:
- Curva
com curva :
igualandoobtemos
Nesse ponto
.
2. Curva com reta
:
basta substituir em
, dando
2. Curva
basta substituir
- Reta
com se intersectam em .
Passo 3
A região é fechada pelos pontos
,
e
. Para
variando de
a
, a fronteira esquerda é
e a direita é
. No topo, a reta
fecha a região entre
e
. Logo podemos escrever a área como
Passo 4
Vamos calcular a integral
As antiderivadas são
Portanto uma primitiva é
Passo 5
Avaliando de
a
:
Resposta
A área da região é
.