Se
e
convergem, prove que
converge absolutamente.
Passo 1
O enunciado diz que as séries
e
são convergentes. Queremos mostrar que
converge absolutamente, isto é, que
converge.
Passo 2
Para cada
usamos a desigualdade bem-conhecida que provém de
:
Logo,
Passo 3
Aplicando a soma em
e usando o teste da comparação, obtemos
Como ambas
e
convergem, o lado direito é finito, logo
converge.
Resposta
A série
converge absolutamente, pois