Encontre a área delimitada pelas retas e curvas dadas:
As retas x=0, y=2 x e y=4

Passo 1

O enunciado pede a área delimitada pelas retas x=0, y=2x e y=4. O conteúdo aqui é cálculo de área no plano usando integração, onde a área de uma região é dada por
A = integrala^b l(ysup(x) - yinf(x)r),dx

Passo 2

Vamos identificar a região no plano. As interseções são:
– Entre y=2x e y=4:
2x = 4 implies x = 2
– Entre x=0 e y=2x: em x=0 temos (0,0).
– Entre x=0 e y=4: em x=0 temos (0,4).
Portanto, a região fica entre x=0 e x=2, e verticalmente entre a curva inferior y=2x e a reta superior y=4.

Passo 3

Montamos a integral que dá a área A:
A = integralx=0^2 l(4 - 2xr),dx

Passo 4

Calculando a integral:
integral0^2 (4 - 2x),dx = l[,4x - x^2r]0^2 = (8 - 4) - (0) = 4

Resposta

A área da região é 4.

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