Encontre a área delimitada pelas retas e curvas dadas:
As retas
e
As retas
Passo 1
O enunciado pede a área delimitada pelas retas
,
e
. O conteúdo aqui é cálculo de área no plano usando integração, onde a área de uma região é dada por
Passo 2
Vamos identificar a região no plano. As interseções são:
– Entre e
:
– Entre
– Entre
e
: em
temos
.
– Entre e
: em
temos
.
Portanto, a região fica entre e
, e verticalmente entre a curva inferior
e a reta superior
.
– Entre
Portanto, a região fica entre
Passo 3
Montamos a integral que dá a área
:
Passo 4
Calculando a integral:
Resposta
A área da região é
.