Questão 13. Sejam
e
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado define
e pede
. O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia para funções de várias variáveis, junto com derivadas de exponenciais.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais e as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 3
Pela regra da cadeia para
, temos
Passo 4
Agora substituímos
e
:
Passo 5
Fatorando
, obtemos a forma mais enxuta: