Esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
O conteúdo envolve entendimento do valor absoluto e transformações de gráficos. Para resolver, vamos lembrar o gráfico de
e aplicar um deslocamento horizontal.
Passo 2
Considere a função básica
O gráfico de
é um “V” com vértice em
. Para
temos a reta de inclinação
, dada por
; para
a reta de inclinação
, dada por
.
Passo 3
Note que
é exatamente
substituindo
por
. Isso corresponde a deslocar o gráfico de
três unidades para a direita. Em particular, o vértice de
passa de
para
, mantendo o mesmo formato em “V”.
Passo 4
Para ver claramente os ramos, escrevemos
Isto mostra que, para (inclina\u00e7\u00e3o
, cruzando o eixo
em
), e para
\u00e9 a reta
(inclina\u00e7\u00e3o
, cruzando o eixo
em
).
Passo 5
Para esboçar:
Trace o ponto vértice em . A partir dele, desenhe para a esquerda uma reta com inclinação
que passe por
. Para a direita, desenhe uma reta com inclinação
. O resultado é um “V” simétrico em torno da reta
.
Trace o ponto vértice em
Resposta
O gráfico de
é um “V” com vértice em
, formado por:
– Ramo esquerdo: reta para
.
– Ramo direito: reta para
.
– Ramo esquerdo: reta
– Ramo direito: reta