Esboce o gráfico das seguintes funções:
f(x)=|x-3|

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função
f(x)=lvert x-3rvert
O conteúdo envolve entendimento do valor absoluto e transformações de gráficos. Para resolver, vamos lembrar o gráfico de lvert xrvert e aplicar um deslocamento horizontal.

Passo 2

Considere a função básica
g(x)=lvert xrvert
O gráfico de g é um “V” com vértice em (0,0). Para x>=0 temos a reta de inclinação +1, dada por g(x)=x; para x<=0 a reta de inclinação -1, dada por g(x)=-x.

Passo 3

Note que
f(x)=lvert x-3rvert
é exatamente g(x) substituindo x por x-3. Isso corresponde a deslocar o gráfico de g três unidades para a direita. Em particular, o vértice de f passa de (0,0) para (3,0), mantendo o mesmo formato em “V”.

Passo 4

Para ver claramente os ramos, escrevemos
Isto mostra que, para (inclina\u00e7\u00e3o , cruzando o eixo em ), e para \u00e9 a reta (inclina\u00e7\u00e3o , cruzando o eixo em ).

Passo 5

Para esboçar:
Trace o ponto vértice em (3,0). A partir dele, desenhe para a esquerda uma reta com inclinação -1 que passe por (0,3). Para a direita, desenhe uma reta com inclinação +1. O resultado é um “V” simétrico em torno da reta x=3.

Resposta

O gráfico de f(x)=lvert x-3rvert é um “V” com vértice em (3,0), formado por:
– Ramo esquerdo: reta y=3-x para x<=3.
– Ramo direito: reta y=x-3 para x>=3.

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