Encontre a área entre o gráfico de
e o eixo dos
.
.
Passo 1
O problema pede a área sob o gráfico de f(x)=√(x+1) entre x=3 e x=8, então vamos usar o conceito de integral definida para calcular essa área.
Passo 2
A área pedida é dada por
Para simplificar a integral, fazemos a substituição . Assim, quando
,
; e quando
,
. Também temos
. A integral vira:
Para simplificar a integral, fazemos a substituição
Passo 3
Agora calculamos a antiderivada de
. Sabemos que
Aplicando os limites de 4 a 9, temos:
Passo 4
Calculamos as potências:
9^3/2 = (√9)^3 = 3^3 = 27 e
4^3/2 = (√4)^3 = 2^3 = 8 . Logo:
Resposta
A área entre o gráfico de f e o eixo x no intervalo [3,8] é
383 .