Encontre a área da helicoide
.
Passo 1
O enunciado pede a área da helicoide parametrizada por
,
com e
.
O conteúdo usado é a fórmula de área de superfície parametrizada:
com
O conteúdo usado é a fórmula de área de superfície parametrizada:
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais e o produto vetorial.
rr=(costheta,;sintheta,;0) ,
rtheta=(-rsintheta,;rcostheta,;1) .
O produto vetorial é
O produto vetorial é
e sua norma fica
l| rrtimes rthetar|=raizsin^2theta+cos^2theta+r^2=raiz1+r^2
Passo 3
A área é
Passo 4
Usamos a primitiva padrão
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Passo 5
Multiplicando por
2pi e simplificando, obtemos