Encontre a área do parabolóide
entre os planos
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície gráfica do parabolóide
entre os planos
e
.
O conteúdo aplicável é a fórmula de área de uma superfície dada por , que diz
O conteúdo aplicável é a fórmula de área de uma superfície dada por
onde
é a projeção no plano
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
:
O fator sob a raiz fica
Passo 3
Determinar a região
no plano
. Como
varia entre 2 e 8, temos
Em coordenadas polares
, isso é
Passo 4
Escrever a integral em coordenadas polares, lembrando que
:
Passo 5
Avaliar a integral em
. Faça a substituição
Quando
,
; quando
,
. Logo
Multiplicando por
, obtemos