Sejam u=(3,2,-1), v=(0,3,2) e w=(2,2,3). Calcule:
(a) v times u
(b) u times(v times w)
(c) (u times v) times(v times w)

Passo 1

O enunciado dá vec u=(3,2,-1), vec v=(0,3,2) e vec w=(2,2,3). Pede (a) vec vtimesvec u, (b) vec utimes(vec vtimesvec w) e (c) (vec utimesvec v)times(vec vtimesvec w). O conteúdo é produto vetorial em R^3, que calculamos coordenada a coordenada usando
(a1,a2,a3)times(b1,b2,b3) =l(a2b3 - a3b2,;a3b1 - a1b3,;a1b2 - a2b1r)

Passo 2

Aplicando essa fórmula em vec vtimesvec u com vec v=(0,3,2) e vec u=(3,2,-1), temos
vec vtimesvec u =l(3cdot(-1)-2cdot2,;2cdot3-0cdot(-1),;0cdot2-3cdot3r) =(-7,6,-9)

Passo 3

Para (b) e (c) precisamos de vec vtimesvec w. Com vec w=(2,2,3),
vec vtimesvec w =l(3cdot3-2cdot2,;2cdot2-0cdot3,;0cdot2-3cdot2r) =(5,4,-6)

Passo 4

Agora calculamos vec utimes(vec vtimesvec w). Usando vec u=(3,2,-1) e vec vtimesvec w=(5,4,-6),
vec utimes(vec vtimesvec w) =l(2cdot(-6)-(-1)cdot4,;(-1)cdot5-3cdot(-6),;3cdot4-2cdot5r) =(-8,13,2)

Passo 5

Para (c) também precisamos de vec utimesvec v. Com vec u=(3,2,-1), vec v=(0,3,2),
vec utimesvec v =l(2cdot2-(-1)cdot3,;(-1)cdot0-3cdot2,;3cdot3-2cdot0r) =(7,-6,9)

Passo 6

Finalmente, (vec utimesvec v)times(vec vtimesvec w) com vec utimesvec v=(7,-6,9) e vec vtimesvec w=(5,4,-6):
(vec utimesvec v)times(vec vtimesvec w) =l((-6)cdot(-6)-9cdot4,;9cdot5-7cdot(-6),;7cdot4-(-6)cdot5r) =(0,87,58)

Resposta

(a) (-7,6,-9)
(b) (-8,13,2)
(c) (0,87,58)

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