Encontre a área da parte da superficie
que fica acima do retângulo
do plano-xy cujas coordenadas satisfazem
e
. Dica:
.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra encontrar a área da parte da superfície
que fica acima do retângulo
Isso cai em “área de superfície” no cálculo, que usa derivadas parciais e integração dupla.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- A fórmula de área de superfície para
. - Calcular
e . - Montar e resolver o integral duplo sobre
. - Usar a dica
Passo 2
A fórmula geral para a área de uma superfície
sobre uma região
é
Aqui
.
Passo 3
Vamos às derivadas parciais:
(pois não há
em
).
Então dentro da raiz fica
Então dentro da raiz fica
logo
Passo 4
O integral duplo vira
Como o integrando não depende de
, a gente integra em
primeiro e ganha um fator
:
Passo 5
Agora usamos a dica com
e
:
Então
Multiplicando por 8:
Resposta
A área da parte da superfície é
.