(a) Mostre que todo primo maior do que 3 é da forma
ou
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
é um número primo e
, então existe um inteiro
tal que ou
ou
. O conteúdo envolve divisão euclidiana e aritmética modular em relação a 3.
Passo 2
Pelo algoritmo da divisão euclidiana, qualquer inteiro
pode ser escrito como
onde
é um inteiro e o resto
satisfaz
.
Passo 3
Como
é primo e
, não pode ser divisível por 3. Se
, então
seria múltiplo de 3 maior que 3, o que contradiz a primalidade de
. Logo, o caso
está descartado.
Passo 4
Sobram apenas as possibilidades
ou
. Portanto
o que mostra exatamente que todo primo maior que 3 é da forma
ou
.
Resposta
Todo primo
satisfaz
ou
.