Encontre a transformada de Laplace inversa das funções.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
O conteúdo principal que vamos usar é a decomposição em frações parciais de funções racionais em
e, em seguida, a aplicação das fórmulas básicas
,
e
.
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais
Multiplicando ambos os lados por
obtemos a identidade
Passo 3
Para achar
, use
:
Para achar
, use
:
Para achar
, use
:
Passo 4
Para achar
, podemos escolher um valor qualquer de
que não anule os fatores anteriores, por exemplo
. Substituindo na identidade:
Calculando os termos numéricos:
Passo 5
Agora escrevemos a decomposição completa e aplicamos a transformada inversa termo a termo:
Assim,