Encontre a área da região delimitada pelas curvas dadas.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
no intervalo
.
O conteúdo aqui é o “cálculo de área entre duas curvas”: primeiro achamos os pontos de interseção, depois determinamos qual função está por cima em cada subintervalo e finalmente fazemos integrais da diferença entre as duas.
O conteúdo aqui é o “cálculo de área entre duas curvas”: primeiro achamos os pontos de interseção, depois determinamos qual função está por cima em cada subintervalo e finalmente fazemos integrais da diferença entre as duas.
Passo 2
Para encontrar os pontos onde
em
, escrevemos
ou seja
Resolvendo a quadrática em
:
Em
vale apenas
, isto é
Passo 3
Verificamos quem está acima de quem em cada parte:
- Em
: e , logo em volta de . - Em
: e , logo perto de .
Portanto vamos dividir em dois integrais:
Passo 4
Calculamos
Avalia em
e
:
Passo 5
Agora
Avalia de
a
:
Passo 6
Somando as duas parcelas dá a área total:
Resposta
A área da região é
.