Se a>0, encontre a área da região delimitada pelas curvas dadas.
y=1 / <=ft(1+a^2 x^2 ight), x=0, y=0, x=1 / a

Passo 1

Primeiro resumimos o enunciado: encontrar a área da região limitada pela curva y = 11 + a^2 x^2, o eixo y = 0 e as retas x = 0 e x = tfrac1a. O conteúdo aqui é cálculo de área via integral definida e vamos precisar da integral de 1/(1+(ax)^2).

Passo 2

Escrevemos a área como integral definida
integral0^1/a 11 + a^2 x^2 , dx

Passo 3

Usamos o fato de que
integral 11 + (a x)^2 , dx = 1a arctan(a x) + C
que vem do conhecimento de derivada e integral da função arctan.

Passo 4

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos a primitiva de 0 a 1/a:
1a arctan(a x) |0^1/a = 1a(arctan(1) - arctan(0)) = 1a cdot pi4

Resposta

pi4a

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