Encontre a área da região delimitada pelos gráficos de
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região comum aos gráficos de
(uma parábola) e
(uma reta). O conteúdo é “área entre curvas” e vamos precisar achar os pontos de interseção e depois calcular a integral definida da diferença entre a curva superior e a inferior.
Passo 2
Para encontrar os limites de integração, igualamos as funções em
:
Logo, as abscissas de interseção são
e
.
Passo 3
Precisamos saber qual função fica por cima em
. Tomando
, temos
e
. Como
, concluímos que, para todo
entre
e
,
reta está acima da parábola
.
reta
Passo 4
A área
entre as curvas é dada por
Substituindo
e
, fica
Passo 5
Calculemos a antiderivada de
:
Avaliar de
a
:
em :
em
em
:
Logo,
Resposta
A área da região é
.