Nos Exercícios de 1 a 8, encontre os quatro primeiros elementos da seqüência de somas parciais
, e obtenha uma fórmula para
em termos de
. Determine também se a série infinita é convergente ou divergente; se for convergente, encontre a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede os quatro primeiros termos da sequência de somas parciais
da série
e uma fórmula geral para
. Depois, devemos verificar se essa série converge e, em caso afirmativo, encontrar sua soma.
Passo 2
Observe que o termo geral da série é
Isso é exatamente uma progressão geométrica de primeiro termo
e razão
Passo 3
Para uma progressão geométrica de primeiro termo
e razão
, a soma parcial até
é
Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
Vamos calcular agora
somando termo a termo ou usando a fórmula:
-
. -
-
-
Passo 5
Como
, a série converge. A soma infinita é o limite de
quando
:
Resposta
Os quatro primeiros termos de
são
A fórmula geral é
A série converge e sua soma é
.