Uma partícula se move ao longo do eixo
com velocidade
. Encontre a posiç̧̃o
da partícula, supondo que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula que se move ao longo do eixo
com uma velocidade que depende do tempo, dada por
metros por segundo. A missão é descobrir onde essa partícula está em qualquer momento
, ou seja, encontrar a posição
. Para isso, vamos trabalhar com cinemática, especificamente com integração para passar da velocidade para a posição.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a posição
é a integral da velocidade
em relação ao tempo. Então, vamos integrar a função
:
Passo 3
Vamos fazer a integral termo a termo:
Então, juntando tudo e adicionando a constante de integração
:
Passo 4
Agora, usamos a condição inicial que nos foi dada:
metros. Vamos substituir
na equação para achar o valor de
:
Resolvendo para
:
Resposta
A posição da partícula em função do tempo é: