Encontre a área da região delimitada pelos gráficos de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a área da região que fica entre os gráficos das funções
e
. Isso envolve calcular a área entre duas curvas, um assunto que a gente resolve usando integrais no cálculo.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber onde essas duas curvas se encontram. Isso significa encontrar os valores de
onde
é igual a
. Então, vamos igualar as duas equações:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para achar os pontos de interseção:
Isso nos dá duas soluções:
e
. Então, as curvas se cruzam nos pontos
e
.
Passo 4
Sabendo onde elas se encontram, vamos determinar qual das duas funções está acima da outra nesse intervalo de
a
. Vamos testar um valor dentro desse intervalo, por exemplo,
:
Como
, a função
está acima de
nesse intervalo.
Passo 5
Agora, para encontrar a área entre essas curvas, usamos a seguinte fórmula de integral:
No nosso caso,
,
, a função de cima é
e a de baixo é
. Então, temos:
Passo 6
Vamos calcular essa integral passo a passo:
Como estamos calculando uma área definida, não precisamos da constante
. Agora, avaliamos essa expressão de
a
:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A área da região delimitada pelos gráficos de
e
é
unidades de área.