Resolva as questões abaixo.
Considere a função , onde , obtenha .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma função , onde e também são funções de . Precisamos encontrar a derivada de em relação a no ponto . Para isso, vamos usar o conceito de derivada composta e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções envolvidas:
Nossa meta é encontrar quando .
Passo 3
Para encontrar , vamos usar a regra da cadeia para funções de várias variáveis. A derivada de em relação a é dada por:
Ou seja, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e , além das derivadas de e em relação a .
Passo 4
Vamos calcular as derivadas parciais de :
Agora, calculemos as derivadas de e em relação a :
Passo 5
Agora, vamos avaliar as funções e no ponto :
E também as derivadas nesse ponto:
dydtg|t=1 = 5
Passo 6
Substituindo todos os valores na expressão da derivada: