Encontre a área da região delimitada pela parábola
e pela reta
e faça um esboço dessa região.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pela parábola
e pela reta
. O conteúdo é cálculo de área entre duas curvas: vamos encontrar os pontos de interseção, determinar qual função é superior em cada intervalo e, por fim, usar uma integral definida.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos
Logo, as interseções ocorrem em
e
.
Passo 3
Num ponto genérico
, a reta
está acima da parábola
. Assim, a área pedida é
Passo 4
Calculando a integral:
Avaliaremos de
a
:
Logo,
Resposta
A área da região é
.
Esboço da região:
- A parábola
tem vértice em e concavidade para cima. - A reta
intercepta os eixos em e tem inclinação positiva. - As curvas se cruzam em
e em . - A região limitada é a “casquinha” entre essas intersecções, sob a reta e acima da parábola.