Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas
e
em torno do eixo
. Faça também um esboço da região que será rotacionada.
Passo 1
O enunciado pede o volume gerado pela rotação da região limitada por
,
,
e
em torno do eixo
. O conteúdo é o método das cascas cilíndricas, que usa fatias verticais de espessura
, raio igual à abscissa
e altura dada pela diferença entre as curvas.
Passo 2
Esboço da região
no plano
: a curva
cresce de
a
, e
é a área sob essa curva, acima de
e entre
e
. Veja figura aproximada (à direita, sombreada):
y
16 | *
| *
| *
| *
| *
| *
| *
| *
| *
| *
\(0+\)_*________________ x
\[02\]
Passo 3
Pelo método das cascas, cada fatia em
gera um cilindro de raio
, altura
e espessura
. O volume de uma casca é
Passo 4
Integramos de
até
: