Enuncie c use o Teorema de Stokes para calcular a seguinte integral
\int_{C} \mathbf{F} \cdot d \mathbf{r}
onde \mathbf{F}=\left(-x+2 y^{2}\right) \mathrm{i}+\left(-y+2 z^{2}\right) \mathrm{j}+\left(-z+2 x^{2}\right) \mathrm{k} e C é a curva (as arestas de um triângulo) formada pela interseçăo do plano x+y+z=2 com os planos de coordenadas x z, y z e x y, orientada no sentido anti-horario quando vista de cima.
e C é o contorno orientado anti-horário do triângulo de interseção do plano x+y+z=2 com os planos coordenados.
Conteúdo: Teorema de Stokes, que relaciona integral de linha de um campo vetorial ao fluxo de seu rotacional através de uma superfície que tem esse contorno.
Passo 2
Precisamos do rotacional de \mathbf{F}. Escrevendo \mathbf{F}=(P,Q,R), temos
onde S é o triângulo em x+y+z=2 e \mathbf{n} é o vetor normal unitário cuja componente k é positiva (para garantir orientação compatível com a curva vista de cima).
O vetor normal não unitário ao plano é \mathbf{N}=(1,1,1), e o unitário é