Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas
e
, em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada por
e
.
O método das cascas cilíndricas soma volumes de cascas geradas por retas verticais de abscissa , altura dada por
e espessura
.
O método das cascas cilíndricas soma volumes de cascas geradas por retas verticais de abscissa
Passo 2
Em
fixa, a reta vertical gira e forma uma casca cilíndrica com:
– raio
– altura
– espessura
– raio
– altura
– espessura
Passo 3
A área lateral de cada casca é
, logo o volume total é
Passo 4
Simplificando o integrando:
Como
Passo 5
fica