Encontre a área da região:
Dentro de
e fora de
Dentro de
Passo 1
O enunciado pede para achar a área da região que, em coordenadas polares, está dentro de
e fora de
. O conteúdo usado será a fórmula da área em coordenadas polares, e vamos precisar determinar onde as duas curvas se interceptam para definir os limites em
.
Passo 2
Para encontrar os limites angulares, igualamos as duas expressões de
:
Isso leva a
, ou seja
, logo as interseções ocorrem em
.
Passo 3
Em cada
entre
e
, a região de interesse satisfaz
. Usamos então a fórmula da área em coordenadas polares:
Passo 4
Expandindo as potências, temos
A diferença simplifica para
Passo 5
Agora integramos:
Substituindo os limites, obtemos