Encontre as equações paramétricas da reta r em cada caso.
Passa por \mathrm{A}=(0,2,-3) e tem como vetor diretor \vec{v}=(2,2,0)
Passo 1
O enunciado nos dá um ponto A=(0,2,-3) e um vetor diretor \vec v=(2,2,0), e pede as equações paramétricas de uma reta em \mathbb{R}^3. O conteúdo usado aqui é a forma vetorial de uma reta:
\mathbf r(t)=\mathbf r_0+t\,\vec v,
onde \mathbf r_0 é o vetor posição de um ponto da reta e \vec v é seu vetor diretor.
Passo 2
Escolhemos como vetor posição inicial
\mathbf r_0 = \overrightarrow{OA} = (0,2,-3),
e sabemos que o vetor diretor é
\vec v = (2,2,0).
O parâmetro t varia em \mathbb{R}.
Passo 3
Para obter as equações paramétricas, escrevemos \mathbf r(t)=(x(t),y(t),z(t)) e somamos componente a componente: