Mostre que, se
for uma região no plano limitada por uma curva
fechada, simples e lisa por partes, então
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
for uma região limitada por uma curva fechada, simples e lisa por partes
, então
Para isso vamos usar o Teorema de Green, que relaciona integrais de linha a integrais duplas sobre
.
Passo 2
O Teorema de Green afirma que, para funções
e
com derivadas contínuas em uma vizinhança de
,
Passo 3
Escolhendo
e
no Teorema de Green, obtemos
Passo 4
Escolhendo
e
no Teorema de Green, obtemos
ou seja
Resposta
Como desejado,