Quanto menor a resistência à vazão dos vasos sanguíneos, menor a energia gasta pelo coração para bombear o sangue. De acordo com uma das leis de Poiseuille, a resistência à vasão em um vaso sanguíneo é dada pela expressão:
Onde
é o comprimento do vaso,
é o raio do vaso e
é uma constante que depende da viscosidade do sangue.
Calcule
para
e
. Descreva o significado de cada um.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre como a resistência à vazão nos vasos sanguíneos afeta a energia que o coração gasta para bombear sangue. O conteúdo principal aqui é a Lei de Poiseuille, que relaciona resistência, comprimento e raio dos vasos. Para resolver, vamos precisar calcular a resistência
usando a fórmula dada, e também as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
usando a fórmula:
Como não temos o valor de
, vamos manter
em termos de
.
Passo 3
Substituímos os valores dados na fórmula:
-
cm -
cm
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Passo 5
Substituímos de volta na fórmula de
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Isso significa que a taxa de variação da resistência em relação ao comprimento é
.
Passo 7
Substituímos os valores de
:
Passo 8
Em seguida, calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Aqui, a derivada nos mostra como a resistência muda com pequenas variações no raio.
Passo 9
Substituímos os valores de
e
:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Resposta
Então, para
cm e
cm:
- A resistência
é aproximadamente . - A derivada parcial
é aproximadamente , indicando que a resistência aumenta em unidades para cada aumento de 1 cm no comprimento do vaso. - A derivada parcial
é aproximadamente , mostrando que a resistência diminui drasticamente à medida que o raio aumenta, especificamente unidades para cada aumento de 1 cm no raio.