Encontre a derivada da função.
12)
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Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar sua derivada. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação de funções trigonométricas, especificamente as derivadas de secante e tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são as derivadas de
e
.
Sabemos que:
e
No exercício, temos
e
, então vamos aplicar a regra da cadeia para derivar cada termo.
Passo 3
Vamos derivar o primeiro termo
.
Usando a regra da cadeia, onde se tem
, a derivada é
.
Aplicando isso a
:
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo
.
Aplicando novamente a regra da cadeia:
Passo 5
Finalmente, somamos as derivadas dos dois termos para encontrar a derivada total de
:
Resposta
A derivada da função
é: