Encontre a área da superfície da porção da esfera
entre os planos
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da parte da esfera
que fica entre os planos
e
.
O conteúdo aqui é cálculo de área de superfície de esfera usando coordenadas esféricas, onde a métrica dá
O conteúdo aqui é cálculo de área de superfície de esfera usando coordenadas esféricas, onde a métrica dá
e
.
Passo 2
Parametrizamos a esfera de raio
com
.
As restrições
e
viram condições em
:
Logo queremos
de
até
.
Passo 3
A área da superfície é
Passo 4
Calculando as integrais,
Multiplicando tudo,
Resposta
A área da superfície é
.