Encontre a área das superfícies definidas de forma explicita e implícita
Encontrar a área da superfície
delimitada pelo cilindro com paredes definidas por
e
Encontrar a área da superfície
Passo 1
O enunciado pede a área da porção da superfície definida pelo plano
que fica sobre a região limitada pelo “cilindro” determinado pelas curvas em projeção no plano
:
O conteúdo aqui é cálculo de área de superfície usando tanto a forma explícita
quanto a forma implícita
.
Passo 2
Forma explícita: isolamos
As derivadas parciais são
Passo 3
O elemento de área é
Logo
Passo 4
Determinar
: das inequações
segue
, i.e.\
. Assim
e
Passo 5
Pela forma explícita
Passo 6
Forma implícita: defina
Para projeção em
vale
onde
e
. Então
e integrando sobre o mesmo
chega-se de novo a
.
Resposta
A área da superfície é
.