Encontre as áreas da região sombreada.
Passo 1
O enunciado pede a área da região do plano limitada pelas duas parábolas que abrem para a direita
e
O conteúdo é cálculo de área entre curvas usando integração em
; vamos precisar encontrar onde elas se intersectam e depois montar a integral de
em função de
.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos
Isso dá
Logo, a região vai de
até
.
Passo 3
Cada fatia horizontal, de espessura
, tem largura
Portanto a área é
Passo 4
A função
é par, então podemos dobrar a integral de
a
: