Encontre as áreas da região sombreada.
Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a
ou a
. Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região.
.
Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
O conteúdo é “área entre duas curvas”. Vamos precisar determinar qual função está acima da outra em
e então integrar a diferença.
Passo 2
No intervalo
temos
logo
em toda essa faixa. Assim a curva superior é
e a inferior é
.
Passo 3
Para calcular a área é mais natural integrar em
. Um retângulo aproximante em
tem largura
e altura
Passo 4
A área
é
Passo 5
Calculemos as primitivas:
Logo
Resposta
A área da região é