Supondo que um triângulo tenha uma aresta de comprimento
e outra aresta de comprimento
, mostre que a maior área que o triângulo pode ter é igual a
.
Passo 1
O enunciado pede a área máxima de um triângulo cujas duas arestas têm comprimentos
e
. O que precisamos usar é a fórmula da área em função de dois lados e do ângulo entre eles.
Passo 2
Para determinar a área em função do ângulo
entre as arestas de comprimentos
e
, usamos a fórmula
Passo 3
Sabemos que, para todo
,
, e o máximo
ocorre quando
.
Passo 4
Substituindo o valor máximo de
em
, obtemos