Encontre as assíntotas horizontais e verticais e faça um esboço do gráfico da função.
l) f(x)=1x+2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as assíntotas horizontais e verticais da função f(x)=1x+2 e esboçar o gráfico. O tema é funções racionais e assíntotas, e vamos precisar identificar onde o denominador zera e o comportamento em infinito.

Passo 2

Para achar a assíntota vertical, usamos que o denominador nulo gera descontinuidade infinita: x+2=0 implica x=-2. Portanto, há assíntota vertical em x=-2.

Passo 3

Para achar a assíntota horizontal, analisamos o limite de f(x) quando xtopminfty. Como o grau do numerador (0) é menor que o do denominador (1), limxtopminftyf(x)=0. Logo, y=0 é assíntota horizontal.

Passo 4

Para esboçar o gráfico, observamos o sinal e comportamento da função em cada região:
  • Para x>-2, x+2>0 implica f(x)>0, f(x)to+infty quando xto-2^+ e f(x)to0^+ quando xto+infty. O ramo fica acima do eixo x, aproximando-se das assíntotas.
  • Para x<-2, x+2<0 implica f(x)<0, f(x)to-infty quando xto-2^- e f(x)to0^- quando xto-infty. O ramo fica abaixo do eixo x, aproximando-se das assíntotas.

Passo 5

Conclusão: o gráfico é uma hipérbole com assíntota vertical x=-2 e horizontal y=0, com um ramo acima do eixo x para x>-2 e outro ramo abaixo do eixo x para x<-2.

Resposta

Assíntota vertical: x=-2. Assíntota horizontal: y=0. Esboço: hipérbole com um ramo acima do eixo x para x>-2 e outro abaixo para x<-2, aproximando-se de x=-2 e y=0.

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