Encontre as assíntotas horizontais e verticais e faça um esboço do gráfico da função.
l)
l)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as assíntotas horizontais e verticais da função
e esboçar o gráfico. O tema é funções racionais e assíntotas, e vamos precisar identificar onde o denominador zera e o comportamento em infinito.
Passo 2
Para achar a assíntota vertical, usamos que o denominador nulo gera descontinuidade infinita:
implica
. Portanto, há assíntota vertical em
.
Passo 3
Para achar a assíntota horizontal, analisamos o limite de
quando
. Como o grau do numerador (0) é menor que o do denominador (1),
. Logo,
é assíntota horizontal.
Passo 4
Para esboçar o gráfico, observamos o sinal e comportamento da função em cada região:
- Para
, implica , quando e quando . O ramo fica acima do eixo , aproximando-se das assíntotas. - Para
, implica , quando e quando . O ramo fica abaixo do eixo , aproximando-se das assíntotas.
Passo 5
Conclusão: o gráfico é uma hipérbole com assíntota vertical
e horizontal
, com um ramo acima do eixo
para
e outro ramo abaixo do eixo
para
.
Resposta
Assíntota vertical:
. Assíntota horizontal:
. Esboço: hipérbole com um ramo acima do eixo
para
e outro abaixo para
, aproximando-se de
e
.