Encontre as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções.
Resposta: Horizontais:
e
; Verticais: não há.
Resposta: Horizontais:
Passo 1
O enunciado pede para achar as assíntotas horizontais e verticais da função
O conteúdo envolve duas coisas: (i) análise de domínio e eventual assíntota vertical, (ii) limites em
para assíntotas horizontais.
Passo 2
Primeiro, analisamos o domínio de
. Como o denominador é
, precisamos ter
O discriminante desse polinômio é
logo
para todo
. Assim o denominador nunca se anula e
está definida em todo
. Como não há ponto de “explosão” do tipo denominador zero, concluímos que não há assíntotas verticais.
Passo 3
Agora, buscamos as assíntotas horizontais pelos limites em
. Para
, fatoremos
em cima e
embaixo:
Portanto,
é assíntota horizontal à direita.
Passo 4
Para
, temos
, então
Isso dá a assíntota horizontal
à esquerda.
Resposta
Horizontais:
e
.
Verticais: não há.
Verticais: não há.