Exercício 4. Considere a função
Essa função possui assíntotas verticais? E horizontais? Quais são? justifique.
Resposta: Horizontais:
; Verticais:
Resposta: Horizontais:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para identificar se há assíntotas verticais e horizontais, e quais são. Vamos usar conhecimentos de limites e grau de polinômios.
Passo 2
Para achar assíntotas verticais, primeiro identificamos o domínio de
, isto é, onde o denominador se anula. Note que
logo o denominador é zero apenas em
. Assim, o domínio é todos os
e
é candidato a assíntota vertical.
Passo 3
Verificamos o comportamento de
quando
. Como
temos
Como em ambos os lados o valor tende a
, concluímos que
é assíntota vertical.
Passo 4
Para assíntota horizontal, analisamos
. O grau do numerador é 1 e o do denominador é 2, portanto
Isso mostra que a reta
é assíntota horizontal.
Resposta
Horizontal:
Vertical:
Vertical: