Encontre as assíntotas verticais das funções abaixo, caso existam.
j)
j)
Passo 1
O enunciado nos pede para encontrar as assíntotas verticais da função
. O conteúdo envolve limites em pontos de descontinuidade e definição de assíntota vertical. Vamos precisar determinar o domínio da função e estudar os limites quando
se aproxima dos pontos onde a função não está definida.
Passo 2
Para identificar o domínio, observamos que a raiz no numerador,
, está sempre definida para todo
. A raiz no denominador exige
, mas como
, esse termo é sempre não negativo. A única restrição extra vem do fato de não podermos dividir por zero, ou seja,
, o que implica
. Portanto o domínio é
.
Passo 3
Para
, podemos simplificar o denominador usando valor absoluto. Temos:
Logo, podemos reescrever para
Passo 4
Para
, temos
, então
Ao aproximar
, o numerador tende a
(um valor positivo) e o denominador tende a zero pelo lado positivo, logo
Passo 5
Para
, temos
, então
Ao aproximar
, o numerador tende a
(positivo) e o denominador tende a zero pelo lado positivo, logo
Passo 6
Como em ambos os lados
diverge para
quando
, concluímos que existe uma assíntota vertical em
.
Resposta
x = 2