Q.
. Escreva a definição de derivada para uma função
num ponto
. Com esta definição determine a derivada da função
, no ponto
.
Primeiro, cadê o livro? Segundo,
Passo 1
O enunciado pede que a gente escreva a definição de derivada de uma função
num ponto
e, usando essa definição, calcule a derivada de
no ponto
. O conteúdo é a definição de derivada via limite do quociente incremental e o uso de conjugado para resolver limites.
Passo 2
A definição de derivada de
num ponto
é
Passo 3
Aqui
e
. Substituindo na definição,
Passo 4
Para calcular esse limite, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
. Assim,
No numerador aparece
logo
Passo 5
Cancelando
e aplicando o limite, obtemos