Encontre uma base para o autoespaço associado a cada autovalor dado abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 3 & 0 2 & 1
e pede uma base para cada autoespaço associado aos autovalores lambda=1 e lambda=3.
O autoespaço de lambda é o núcleo de A - lambda I, ou seja, as soluções não-triviais de
(A - lambda I)v = 0
Passo 2
Para calculamos
Resolvendo
vem e é livre. Logo todo vetor é da forma . Portanto uma base é .
Passo 3
Para calculamos
Resolvendo
vem . Então todo vetor é da forma . Portanto uma base é .
Resposta
Para lambda=1: a base é ,(0,1)^T.
Para lambda=3: a base é ,(1,1)^T.