Encontre os autovalores e autovetores associados dos operadores lineares
e matrizes em
seguintes:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os autovalores
e autovetores
do operador linear
O conteúdo é o conceito de autovalor e autovetor: buscamos
e
tais que
Passo 2
Aplicando a definição, impomos
Isso gera o sistema
Passo 3
Para ter vetor não nulo, analisamos duas situações:
- Se
, da segunda equação , o que dá vetor nulo, não serve. - Logo
. Da segunda equação e, substituindo na primeira,
Não há solução real para
. Concluímos que em
o operador
não tem autovalores nem autovetores reais.
Passo 4
Se estendermos o escalar para
, o mesmo cálculo dá
Para
, da equação
escolhemos
e obtemos o autovetor
Para
, analogamente
com
dá
Resposta
Não existem autovalores reais para
.
Em as soluções são
Em