Encontre o volume da caixa (paralelepípedo) determinado pelos vetores , e .
Passo 1
O enunciado pede o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores , e .
O conteúdo que vamos usar é o produto misto de vetores, que diz que o volume é
Passo 2
Escrevemos as coordenadas em R^3: u=(1,2,-1), v=(2,0,3) e w=(0,7,-4).
Então aplicamos a definição de produto vetorial e escalar para calcular vtimesw e depois o produto escalar com u.
Passo 3
Calculamos o produto vetorial
vtimesw = i & j & k 2 & 0 & 3 0 & 7 & -4 = i(0cdot(-4)-3cdot7);-;j(2cdot(-4)-3cdot0);+;k(2cdot7-0cdot0),