Encontre os autovalores e os autovetores correspondentes das matrizes abaixo:
[cc10 & -9 4 & -2]

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 10 & -9 [6pt] 4 & -2
e pede para encontrar seus autovalores e os autovetores correspondentes. Vamos usar o conceito de polinômio característico e depois resolver o sistema (A-lambda I)v=0.]

Passo 2

O polinômio característico de A é
det(A - lambda I) = det!10-lambda & -9 [4pt] 4 & -2-lambda = (10-lambda)(-2-lambda) - (-9)cdot4
Calculando,
(10-lambda)(-2-lambda) = - (10-lambda)(lambda+2) = -l(10lambda +20 -lambda^2 -2lambdar) = lambda^2 -8lambda -20,
logo
det(A - lambda I) = (lambda^2 -8lambda -20) +36 = lambda^2 -8lambda +16 ]

Passo 3

Resolvendo o polinômio característico igual a zero:
lambda^2 -8lambda +16 = 0 Longrightarrow (lambda -4)^2 = 0 Longrightarrow lambda = 4
com multiplicidade algébrica 2.

Passo 4

Para achar os autovetores associados a
isto é,
Ambas as equações são equivalentes a . Logo, um autovetor genérico é
]

Resposta

O único autovalor é lambda = 4 (multiplicidade 2) e os autovetores forma um subespaço unidimensional gerado por
3 2

Exercícios relacionados