Encontre os autovalores e os autovetores correspondentes das matrizes abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para achar os autovalores lambda e os autovetores não nulos v de
A = 4 & 0 & 1 -2 & 1 & 0 -2 & 0 & 1
Isso envolve dois passos principais: (i) calcular o polinômio característico det(A-lambda I)=0 para obter os autovalores, (ii) para cada autovalor lambda, resolver (A-lambda I)v=0 para achar os autovetores.
Passo 2
Primeiro calculamos
A - lambda I = 4-lambda & 0 & 1 -2 & 1-lambda & 0 -2 & 0 & 1-lambda
e seu determinante por expansão na primeira linha: