Encontre os autovalores e os autovetores da matriz
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os autovalores e os autovetores da matriz A dada. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente no estudo de autovalores e autovetores. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular determinantes, resolver equações características e encontrar vetores que correspondam a cada autovalor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são autovalores e autovetores. Dada uma matriz quadrada A , um autovalor lambda é um número tal que existe um vetor não nulo v (o autovetor) que satisfaz a equação:
Av = lambdav
Para encontrar os autovalores, precisamos resolver a equação característica:
det(A - lambda I) = 0
onde I é a matriz identidade do mesmo tamanho que A .