Resolva, quando possível, os seguintes sistemas de equações:
lx1+x2+x3=1 x2+x3+x4=2 x3+x4+x1=3 x4+x1+x2=4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O enunciado nos dá quatro equações com quatro incógnitas: x1, x2, x3 e x4 . O conteúdo aqui é de sistemas lineares, que a gente resolve usando métodos como substituição ou eliminação. Vamos precisar disso para encontrar os valores de cada variável.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever todas as equações para visualizar melhor:
x1 + x2 + x3 = 1 (1) x2 + x3 + x4 = 2 (2) x3 + x4 + x1 = 3 (3) x4 + x1 + x2 = 4 (4)

Passo 3

Uma boa estratégia aqui é somar todas as quatro equações para simplificar. Vamos somar o lado esquerdo e o lado direito:
(x1 + x2 + x3) + (x2 + x3 + x4) + (x3 + x4 + x1) + (x4 + x1 + x2) = 1 + 2 + 3 + 4
Simplificando o lado esquerdo, cada variável aparece três vezes:
3x1 + 3x2 + 3x3 + 3x4 = 10

Passo 4

Agora, podemos dividir tudo por 3 para simplificar ainda mais:
x1 + x2 + x3 + x4 = 103

Passo 5

Vamos usar essa nova equação para encontrar relações entre as variáveis. Por exemplo, podemos subtrair cada uma das equações originais dessa soma para eliminar algumas incógnitas.
Subtraindo a equação (1):
(x1 + x2 + x3 + x4) - (x1 + x2 + x3) = 103 - 1 x4 = 73

Passo 6

Agora que sabemos que x4 = 73 , podemos substituir esse valor nas outras equações para encontrar as demais variáveis.
Vamos na equação (2):
x2 + x3 + 73 = 2 x2 + x3 = 2 - 73 = -13

Passo 7

Na equação (3):
x3 + 73 + x1 = 3 x1 + x3 = 3 - 73 = 23

Passo 8

E na equação (4):
73 + x1 + x2 = 4 x1 + x2 = 4 - 73 = 53

Passo 9

Agora temos três novas equações:
x2 + x3 = -13 (5) x1 + x3 = 23 (6) x1 + x2 = 53 (7)
Podemos resolver essas equações para encontrar x1, x2 e x3 .

Passo 10

Vamos resolver a equação (6) para x1 :
x1 = 23 - x3

Passo 11

Substituindo x1 na equação (7):
23 - x3 + x2 = 53 x2 - x3 = 53 - 23 = 1

Passo 12

Agora temos duas equações:
x2 + x3 = -13 (5) x2 - x3 = 1 (8)
Vamos somar essas duas equações para eliminar x3 :
2x2 = 23 x2 = 13

Passo 13

Com x2 = 13 , substituímos de volta na equação (5):
13 + x3 = -13 x3 = -23

Passo 14

Agora que temos x3 , substituímos na equação (6) para encontrar x1 :
x1 + (-23) = 23 x1 = 43

Resposta

As soluções do sistema são:
x1 = 43, x2 = 13, x3 = -23, x4 = 73

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