Encontre os autovalores e bases dos autoespaços de , sendo
Passo 1
O enunciado pede os autovalores e as bases dos autoespaços de A^3 (isto é, da terceira potência da matriz dada). Para isso vamos usar que, se lambda é autovalor de A com autovetor v, então lambda^3 é autovalor de A^3 com o mesmo autovetor v. O plano é: (i) achar os autovalores de A, (ii) determinar as bases dos autoespaços de A, e (iii) elevar cada autovalor ao cubo para concluir em A^3.
Passo 2
Vamos calcular o polinômio característico de A. Temos
A - lambda I = -1-lambda & -2 & -2 1 & 2-lambda & 1 -1 & -1 & -lambda