Encontre os autovalores de A^9, sendo
A=[rrrr1 & 3 & 7 & 11 0 & 12 & 3 & 8 0 & 0 & 0 & 4 0 & 0 & 0 & 2]

Passo 1

O enunciado dá a matriz triangular superior
A= 1 & 3 & 7 & 11 0 & tfrac12 & 3 & 8 0 & 0 & 0 & 4 0 & 0 & 0 & 2
e pede os autovalores de A^9. O conteúdo principal é que, para matrizes triangulares, os autovalores são os elementos da diagonal, e que, para potência de matriz, os autovalores se elevam àquela potência.

Passo 2

Como A é triangular superior, seus autovalores são os elementos da diagonal, ou seja,
lambda1 = 1, lambda2 = tfrac12, lambda3 = 0, lambda4 = 2

Passo 3

Usando a propriedade de que, se lambda é autovalor de A, então lambda^9 é autovalor de A^9, temos
lambda1^9 = 1^9 = 1, lambda2^9 = l(tfrac12r)^9 = tfrac1512, lambda3^9 = 0^9 = 0, lambda4^9 = 2^9 = 512

Resposta

Os autovalores de A^9 são ;1,;tfrac1512,;0,;512.

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